Как узнать какая точка принадлежит графику функции
Представьте себе карту сокровищ 🗺️, где крестиком ❌ отмечено заветное место клада. Эту карту можно сравнить с графиком функции, а крестик — с точкой. Наша задача — понять, действительно ли этот крестик указывает на клад 💰, то есть принадлежит ли точка графику.
Как же это сделать? 🕵️♀️ Существует простой и изящный способ!
- 🗝️ Ключ к разгадке: подстановка координат
- 💡 Разберем на примерах!
- Пример 1: Функция y = 5x — 4 и точка A (1; 1)
- Пример 2: Уравнение 3x + 4y = 6 и точка B (-2; 3)
- Пример 3: Функция y = 2x + 3 и точка C (0; -3)
- 🚀 Заключение
- 💡 Полезные советы
- ❓ Часто задаваемые вопросы
🗝️ Ключ к разгадке: подстановка координат
Каждая точка на координатной плоскости обладает своими координатами — «адресом», который состоит из двух чисел: абсциссы (x) и ординаты (y).
- Возьмем уравнение функции, словно шифр к нашему кладу. 🔐
- Аккуратно подставим в него координаты точки, словно сверяем их с подсказками на карте.
- Внимательно проверим получившееся равенство.
- Если равенство верно (левая часть равна правой), значит, мы попали точно в цель! 🎉 Точка принадлежит графику функции.
- Если равенство неверно, значит, мы сбились с пути. 🧭 Точка не принадлежит графику.
💡 Разберем на примерах!
Давайте на практике применим наши знания и рассмотрим несколько конкретных примеров, чтобы закрепить понимание.
Пример 1: Функция y = 5x — 4 и точка A (1; 1)
- Подставляем координаты точки A (x=1, y=1) в уравнение функции:
1 = 5 * 1 — 4
- Упрощаем выражение:
1 = 5 — 4
1 = 1
- Равенство верно! ✅ Это означает, что точка A (1; 1) принадлежит графику функции
y = 5x — 4.
Пример 2: Уравнение 3x + 4y = 6 и точка B (-2; 3)
- Подставляем координаты точки B (x=-2, y=3) в уравнение:
3 * (-2) + 4 * 3 = 6
- Упрощаем выражение:
-6 + 12 = 6
6 = 6
- Равенство верно! ✅ Точка B (-2; 3) лежит на прямой, описываемой уравнением
3x + 4y = 6.
Пример 3: Функция y = 2x + 3 и точка C (0; -3)
- Подставляем координаты точки C (x=0, y=-3) в уравнение:
-3 = 2 * 0 + 3
- Упрощаем выражение:
-3 = 3
- Равенство неверно! ❌ Точка C (0; -3) не принадлежит графику функции
y = 2x + 3.
🚀 Заключение
Определение принадлежности точки графику функции — это важный инструмент в математике, который помогает визуализировать 📈 и анализировать функции. Помните, что ключ к решению этой задачи 🔑 — это правильная подстановка координат точки в уравнение функции и внимательная проверка получившегося равенства.
💡 Полезные советы
- Всегда внимательно проверяйте знаки при подстановке координат, особенно если они отрицательные.
- Если вы сомневаетесь в своих вычислениях, перепроверьте их или воспользуйтесь калькулятором.
- Помните, что график функции может быть представлен не только прямой линией, но и кривой, в зависимости от типа уравнения.
❓ Часто задаваемые вопросы
- Что делать, если уравнение функции сложное?
Даже если уравнение сложное, принцип действия остается тем же: подставляйте координаты и упрощайте выражение.
- Можно ли определить принадлежность точки графику по графику?
Да, можно! Если у вас есть график функции, найдите на нем точку с заданными координатами. Если точка лежит на линии графика, то она принадлежит графику функции.
- Зачем нужно уметь определять принадлежность точки графику?
Это умение важно для решения различных задач, например:
- построения графиков функций,
- нахождения точек пересечения графиков,
- решения уравнений и неравенств графическим методом.
